吳延樹(shù)

紙上給定幾個(gè)點(diǎn)，你能畫(huà)出特殊的三角形嗎？試試看！

問(wèn)題1紙上畫(huà)出5個(gè)點(diǎn)，任意3個(gè)點(diǎn)組成的三角形都是等腰三角形，問(wèn)這5個(gè)點(diǎn)該怎樣放.畫(huà)出你認(rèn)為可能的一種情況.

探究過(guò)程：有的同學(xué)可能馬上聯(lián)想到正方形的四個(gè)頂點(diǎn)和它的中心（對(duì)角線的交點(diǎn)）這5個(gè)點(diǎn)，如圖1，但有的三點(diǎn)（如點(diǎn)A、O、C）因共線（即三點(diǎn)在一條直線上）不能組成三角形，所以否定此種情形；也有的同學(xué)畫(huà)出了一個(gè)正方形和其邊長(zhǎng)相等的一個(gè)等邊三角形，按如圖2所示的兩種情形進(jìn)行了拼接，確實(shí)有幾組三個(gè)點(diǎn)能夠組成等腰三角形（如等腰三角形PCD、APB等），但也有幾組三個(gè)點(diǎn)（如點(diǎn)P、B、D等）不能構(gòu)成等腰三角形，故也不符合題意.同學(xué)們經(jīng)過(guò)冥思苦想、多方驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)正五邊形的五個(gè)頂點(diǎn)恰好符合題意（如圖3）.還有其他的情形，不過(guò)我們所學(xué)知識(shí)有限，以后會(huì)明白的.

問(wèn)題210個(gè)點(diǎn)如圖4所示那樣放置.把這些點(diǎn)作為三角形的頂點(diǎn)，可畫(huà)多少個(gè)正三角形？至少應(yīng)當(dāng)去掉多少個(gè)點(diǎn)，才能使得留下的任何三點(diǎn)都不能組成一個(gè)正三角形？

探究過(guò)程：依次連接各點(diǎn)，如圖5.若把相鄰的兩點(diǎn)之間的距離設(shè)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，那么可分類(lèi)如下：

邊長(zhǎng)為1的正三角形的個(gè)數(shù)為：1+3+5=9；

邊長(zhǎng)為2的正三角形的個(gè)數(shù)為：1+2=3；

邊長(zhǎng)為3的正三角形的個(gè)數(shù)為1；

邊長(zhǎng)為BH或CD的正三角形個(gè)數(shù)為：1+1=2