許建霞中學一級教師，現任職于河北任丘市麻家務一中，滄州市學科帶頭人，曾榮獲河北省第二屆中學數學青年教師優(yōu)秀課評比一等獎.

本文將“三角形”一章中的主要考點與題型進行總結，幫助同學們進行期中復習.

1. 三角形的邊

考試要求：（1）已知三角形兩邊的長，會利用三角形的三邊關系判斷第三邊的取值范圍；（2）能在復雜圖形中正確數出三角形的個數.

例1在△ABC中，AB=3，BC=4，則邊AC的長應滿足（）.

A. AC=5 B. AC>1

C. AC<7 D. 1

解：由三角形的三邊關系可知應選D.

2. 三角形的高、中線及角平分線

考試要求：（1）會畫任意三角形的角平分線、中線和高；（2）能在復雜圖形中識別這三種線段.

例2如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，AB=13 cm，BC=12 cm，AC=5 cm.

（1）求△ABC的面積.

（2）求CD的長.

解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC= 12 cm，AC=5 cm，

∴S△ABC=1/2AC·BC =1/2 × 5 × 12=30（cm²）.

（2）因為CD為AB邊上的高，所以S△ABC=1/2AB·CD，即30=1/2× 13 × CD.

解得CD=（cm）.

[注意：]求直角三角形的面積一般有兩種方法:

（1）S=1/2ab（a、b為兩直角邊的長）；

（2）S=1/2ch（c為直角三角形斜邊的長，h為斜邊上的高）.

由此可知ab=ch，在a、b、c、h四個量中，已知其中三個就可以求出第四個.

例3在△ABC中，D為BC的中點，則△ABD與△ACD的面積的大小關系為（）.

A.S△ABD>S△ACD B.S△ABD

C.S△ABD=S△ACD D.無法確定

解：選C.

3. 三角形的內角與外角

考試要求：會利用三角形的內角和及外角的性質求角的度數.

例4如圖2，在△ABC中，D是AC的延長線上一點，∠BCD的大小為_____________.

解：因為∠BCD是△ABC的外角，所以

∠BCD=∠A+∠B

=36°+62°

=98°.

4. 多邊形及其內角和

考試要求：會利用多邊形的內角和公式求多邊形的內角和及多邊形的邊數，會利用正多邊形進行鑲嵌.

例5一個多邊形的內角和比它的外角和的3倍少180°，這個多邊形的邊數是（）.

A. 5 B. 6C. 7 D. 8

解：設這個多邊形的邊數為n.

由題意，得（n-2）×180°=3×360°-180°.

解得n=7.

故選C.

例6閱讀材料：從多邊形的邊上或多邊形內部的一點與多邊形各頂點連線，可將多邊形分割成若干個小三角形.圖3給出了四邊形的分割方法，分別將四邊形分割成了2個、3個、4個小三角形.

請你按照圖3所示的方法將圖4中的六邊形進行分割，并寫出得到的小三角形的個數.試把這一結論推廣至n邊形的情形.

解：如圖5，分別能分割成4個、5個、6個小三角形.出發(fā)點位置不同，分割成的三角形的個數也不同.從一個頂點出發(fā)、從一條邊上的一點（不是頂點）出發(fā)、從內部一點出發(fā)能將n邊形分割成的小三角形的個數分別為：（n-2）、（n-1）、n.