1 引 言

維修性建模具有重要意義，在美軍標MIL-STD-470B及我國軍標“裝備維修性通用大綱”(GJB368A)中，維修性建模是規(guī)定的維修性設(shè)計與分析工作項目中的第一項，它是進行產(chǎn)品的維修性分配、預(yù)計、分析及驗證等工作項目的重要基礎(chǔ)。文獻[1]針對船用發(fā)動機建立了一種機械維修性多元回歸模型。文獻[2]對維修性模型進行了總體描述，即維修性模型具有框架定義、結(jié)構(gòu)特征(結(jié)構(gòu)模型)和參數(shù)特征(定量模型)3個層次，并指出目前主要的維修性模型有：

1) 基于實例的維修性模型；

2) 基于維修性模型[3]；

3) 基于故障樹的維修性模型；

4) 帶表決單元的混聯(lián)系統(tǒng)的任務(wù)維修性模型[4]；

5) 串并混聯(lián)系統(tǒng)的任務(wù)維修性模型。

國外也開發(fā)了計算機輔助維修性建模、預(yù)計與分配于一體的系統(tǒng)軟件，比較有代表性的有：SEA開發(fā)的MEAP維修性軟件包、PC-MAINTAINABILITY軟件包及RELEX維修性軟件包等[5]。

動力系統(tǒng)是潛艇的重要組成部分，其維修性是潛艇動力性能的重要保障，也是潛艇作戰(zhàn)效能的重要因素。動力系統(tǒng)維修性模型是對動力系統(tǒng)進行維修性與定量評估的重要工具之一，通過維修性模型，可以分析影響動力系統(tǒng)維修性設(shè)計的因素，確定影響因素的主次關(guān)系，為設(shè)計的改進提出建設(shè)性意見，從而改進動力系統(tǒng)的設(shè)計，降低全壽期費用，提高動力系統(tǒng)的完好性。

2 潛艇動力系統(tǒng)維修性特點

潛艇動力系統(tǒng)的建模必須依據(jù)潛艇維修性特點，潛艇維修性主要有以下一些特點：

1) 潛艇維修性數(shù)據(jù)有限。與批量生產(chǎn)的飛機和車輛相比，潛艇的生產(chǎn)數(shù)量極為有限，在可靠性、維修性信息的數(shù)據(jù)統(tǒng)計方面沒有飛機和車輛那樣龐大的樣本空間，因而難以借助常規(guī)數(shù)理統(tǒng)計的算法進行維修性分析。

2) 潛艇內(nèi)絕大部分設(shè)備都是可維修的。潛艇服役期長，單次任務(wù)周期長，大部分設(shè)備需要維護并且可維修。

3) 潛艇基于任務(wù)的維修性。在單次執(zhí)行任務(wù)期間，潛艇可用性在很大程度上與維修性設(shè)計以及艇員的維護相關(guān)，是基于基層級(艇員級)的維修。執(zhí)行任務(wù)期間，潛艇內(nèi)部是艇員執(zhí)勤和生活的空間，優(yōu)秀的人素工程設(shè)計能節(jié)省艇員體能，使艇員保持良好狀態(tài)，從而增加長期潛伏任務(wù)的成功率。

4) 潛艇的耐壓殼體不宜于多次割開進行維修。潛艇特有的耐壓殼體不宜于也不便于多次割開與焊接，使得設(shè)備維修時進出潛艇必須有限制措施，因而要進行相應(yīng)的維修性設(shè)計。

3 潛艇動力系統(tǒng)維修性建模

3.1 潛艇動力系統(tǒng)維修性物理模型

燃油分系統(tǒng)功能層次框圖如圖1所示。帶維修方案的系統(tǒng)功能層次框圖是從橫向按組成表達系統(tǒng)與各部分維修工作及活動關(guān)系，以便掌握系統(tǒng)與單元的維修性關(guān)系。它可以進一步說明維修職能流程圖中有關(guān)設(shè)備和維修職能的細節(jié)。

圖1 燃油分系統(tǒng)帶維修指示的功能層次框圖

系統(tǒng)功能層次的分解是按其結(jié)構(gòu)(工作單元)自上而下進行的，一般從系統(tǒng)級開始，分解到能夠做到故障定位、更換故障件，進行維修或調(diào)整的層次為止。分解時應(yīng)結(jié)合維修方案，在各個產(chǎn)品上標明與該層次有關(guān)的重要維修措施(如棄件式維修、調(diào)整或修復(fù)等)[6]。

3.2 維修性數(shù)學模型

3.2.1維修性定量模型基礎(chǔ)

(1)

式中，λi表示第i個維修事件的故障所對應(yīng)的故障率。

3.2.2串并混聯(lián)的任務(wù)維修性模型

由于潛艇的維修性有基于任務(wù)維修的特點，因而潛艇動力系統(tǒng)的維修性建模便于用任務(wù)維修性進行建模。潛艇動力系統(tǒng)中因為結(jié)構(gòu)和功能不同，不同單元故障對系統(tǒng)造成的影響也不相同，設(shè)備中關(guān)鍵重要部件一旦失效則會影響系統(tǒng)任務(wù)的完成，甚至威脅到人員或設(shè)備的安全。而有些單元發(fā)生故障時可能由于對整個系統(tǒng)影響不大，或者由于冗余設(shè)計而不至于使系統(tǒng)完全不可用，這種設(shè)計可以等效于可靠性并聯(lián)系統(tǒng)來處理。因而，在一次任務(wù)時間內(nèi)，串并混聯(lián)的維修性模型可以對大多數(shù)復(fù)雜系統(tǒng)進行任務(wù)維修性建模，以下僅對串并混聯(lián)的任務(wù)維修性模型進行介紹，該模型具有廣泛的適用性，可用于維修性定量分析。模型所涉及的維修為修復(fù)性維修。

串并混聯(lián)的任務(wù)維修性模型框圖類似于可靠性框圖(RBD)，將分系統(tǒng)分為各個獨立的單元，各個單元由故障的重要性和依賴關(guān)系構(gòu)成串并聯(lián)框圖。其主要內(nèi)容為：假設(shè)系統(tǒng)有n個并聯(lián)組，m個串聯(lián)單元，各并聯(lián)組分別有N1，N2，……，Nn個單元，如圖2所示，并聯(lián)組只在其內(nèi)部所有單元都發(fā)生故障后才故障。任一并聯(lián)組或串聯(lián)單元故障都可導(dǎo)致系統(tǒng)停機。

圖2 有n個并聯(lián)組m個串聯(lián)單元的系統(tǒng)框圖

并聯(lián)系統(tǒng)MTTR預(yù)計模型在一定的任務(wù)時間內(nèi)發(fā)生修復(fù)性維修事件的情況下，系統(tǒng)平均修復(fù)時間的計算公式為：

(2)

式中，Nu為修復(fù)性事件，其中腳注為所有故障組合集合U={(1),(2),…，(n),…，(i,j),…，(i,j,k)…}中的一個元素；Nu為針對元素u的修復(fù)性事件；E(T|Nu)為對應(yīng)Nu的平均修復(fù)時間；P(Nu)為Nu發(fā)生的概率。

將導(dǎo)致混聯(lián)系統(tǒng)維修事件的系統(tǒng)故障分為3種情況進行討論：

1) 串聯(lián)單元中有一個故障，并聯(lián)組單元有故障。

(3)

2) 串聯(lián)單元沒有故障，并聯(lián)組中有一個故障，其他并聯(lián)組內(nèi)有單元故障。

(4)

3) 串聯(lián)單元并聯(lián)組都沒有故障，但并聯(lián)組內(nèi)單元有故障情況的概率。

(5)

(6)

式中，Tm表示一次任務(wù)所需要的時間，該任務(wù)期間不能也不需要進行維修，只在任務(wù)完成后才對故障進行維修。

(7)

(8)

綜合以上情況，系統(tǒng)平均修復(fù)時間為:

(9)

式中，bjk表示第j個并聯(lián)組第k個并聯(lián)單元是否故障，k=1，2，…,Nj。當k∈w時，bjk=1，表示在第w種故障組合時，該單元故障；反之，當k?w時，bjk=0，表示該單元正常。

上式即由n個并聯(lián)組和m個串聯(lián)單元組成的復(fù)雜系統(tǒng)中，系統(tǒng)平均修復(fù)單元的預(yù)計公式。

3.2.3動力系統(tǒng)基于任務(wù)的維修性數(shù)學模型實例

潛艇的燃油分系統(tǒng)包括燃油油箱、駁運裝置、日用供油模塊和空氣吹送裝置等。駁運裝置和日用供油模塊包括電控箱、泵體、電動機、閥件、管路等，是機電一體化的設(shè)備。由于有空氣吹送裝置的冗余設(shè)計，使得該系統(tǒng)具有串聯(lián)和并聯(lián)維修性特性，因而其維修性建模具有典型性和代表性。對燃油分系統(tǒng)建模也可知對整個動力系統(tǒng)如何進行維修性建模。全艇的設(shè)備也都以機電一體化設(shè)備的維修性串并聯(lián)混合為主，因而對整個潛艇各個系統(tǒng)的建模均類似。以下將日用供油系統(tǒng)作為串聯(lián)和并聯(lián)的混聯(lián)任務(wù)系統(tǒng)對燃油分系統(tǒng)進行數(shù)學模型的建立。

首先對燃油分系統(tǒng)進行介紹，見圖3。

圖3 燃油分系統(tǒng)

如圖3所示，燃油分系統(tǒng)主要單元分別是：日用供油模塊、駁運裝置、空氣吹送裝置、燃油油箱。該燃油分系統(tǒng)向發(fā)動機提供燃油，正常工作狀況下，燃油由駁運裝置從燃油油箱泵油并儲存在駁運裝置的中間油箱中。日用供油模塊將燃油從中間油箱泵給發(fā)動機。若日用供油模塊或駁運裝置中任意一個發(fā)生故障不能正常泵油，則采用人工方式用空氣吹送裝置將燃油直接吹送到發(fā)動機。為了便于建模和分析，這里假設(shè)空氣吹送裝置與日用供油模塊、駁運裝置在日常狀態(tài)下使用。因而該系統(tǒng)可以建立串并混聯(lián)模型，如圖4所示。

圖4 燃油分系統(tǒng)串并混聯(lián)結(jié)構(gòu)模型

圖中a1表示串聯(lián)單元燃油油箱，圖4 (a)中ba1、ba2分別代表駁運裝置、日用供油模塊;b2代表空氣吹送裝置。與文獻[2]中建模方法有所不同，但是可以將ba1、ba2看成一體，作為b1，即圖4(b)中所示，而b1本身即為一個ba1與ba2串聯(lián)的系統(tǒng)，該系統(tǒng)的維修事件發(fā)生的概率和平均維修時間，可用以上公式以及表1計算出來，即P(Aba1)為0.428 6 h,P(Aba2)為0.571 4 h，求得系統(tǒng)平均修復(fù)時間為0.8 h。

可用構(gòu)造模型進行平均修復(fù)時間的預(yù)計。那么該結(jié)構(gòu)可以看成由1個串聯(lián)單元(a1)和1個并聯(lián)組(b1,b2)構(gòu)成，則m=1，n=1， 第一個并聯(lián)組有N1=2個單元。假設(shè)以上各個單元均可修復(fù)，各單元壽命均服從指數(shù)分布，各單元故障率見表1。

表1 單元故障率及單獨修復(fù)時間

注：該表中的維修單元和維修時間都已經(jīng)過處理。表中，將ba1、ba2看成一體，作為b1,由文獻[5]可知這種串聯(lián)系統(tǒng)故障率為2個單元故障率之和，即故障率為0.063。

該燃油分系統(tǒng)故障組合最多可考慮4重故障，系統(tǒng)的故障狀態(tài)集合為：

W1={(a1), (b1), (b2), (a1,b1),

(a1,b2), (b1,b2), (a1,b1,b2)}

(10)

假定一次任務(wù)時間Tm為200 h：

第3種情況：a1無故障，b1、b2中只有一個故障，j=1，W1={(b1故障), (b2故障)}，w為W1中的一個元素，k=1，2,該情形下平均修復(fù)時間φ(b1+b2)為1 h,代入式(9)可求得系統(tǒng)平均修復(fù)時間MTTR=1.788 h。

4 結(jié) 論

文章分析了潛艇維修性特點，針對潛艇基于任務(wù)的維修性特點，對燃油系統(tǒng)用功能層次框圖和串并混聯(lián)維修性模型分別進行建模，串并混聯(lián)維修性模型采用串并聯(lián)方式創(chuàng)建系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)模型，按照不同的串并聯(lián)故障情況并分別構(gòu)造的維修性時間模型，可以整合成對修復(fù)性維修定量分析的維修性數(shù)學模型。從潛艇動力系統(tǒng)中燃油分系統(tǒng)進行串并混聯(lián)維修性模型建模和分析的實例可以看出，該模型能夠方便地計算系統(tǒng)的平均修復(fù)時間，該方法也利于計算機編程實現(xiàn)。此外，串并混聯(lián)維修性模型表現(xiàn)出對于各個獨立單元的系統(tǒng)具有較強的適用性，適于潛艇動力系統(tǒng)的維修性建模。

[1] TARELKO W. Control model of maintainability level[J]. Reliability Engineering & System Safety, 1995(4):85-91.

[2] 于永利，朱小冬，郝建平，等.系統(tǒng)維修性建模理論與方法[M].北京：國防工業(yè)出版社，2007.

[3] 于永利，朱小冬，張柳.離散事件系統(tǒng)模擬[M].北京：北京航空學院出版社,2004.

[4] LU Lixuan,JIN Jiang. Analysis of on-line maintenance strategies for k-out-of-n standby safety systems[J]. Reliability Engineering & System Safety， 2007,92(2)：144-155.

[5] Relex Software Co. & Intellect.可靠性實用指南[M].陳曉彤，譯.北京：北京航空航天大學出版社， 2005.

[6] 甘茂治,康建設(shè),高崎.軍事裝備維修工程學[M].第二版.北京:國防工業(yè)出版社, 2005.