施海柳　辛　林

2004年廣東、海南、山東、寧夏四省進(jìn)入新課程，2007年，這四個(gè)省首次進(jìn)入新課程下的高考.算法作為數(shù)學(xué)必修課的新增內(nèi)容，在四省高考數(shù)學(xué)中均有所體現(xiàn)，其命題的風(fēng)格及方式必然會(huì)對(duì)以后以及其他省份的算法命題起導(dǎo)向作用.因此，有必要按照《高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》(以下簡(jiǎn)稱標(biāo)準(zhǔn))對(duì)算法初步的定位進(jìn)行解讀和分析.《標(biāo)準(zhǔn)》中算法初步的定位如下：（1)在感受算法思想的基礎(chǔ)上，結(jié)合具體數(shù)學(xué)實(shí)例的分

析，體驗(yàn)程序框圖在解決問(wèn)題中的作用；(2)通過(guò)模仿、操作、探索，學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)程序框圖來(lái)表達(dá)解決問(wèn)題的過(guò)程；(3)體會(huì)算法的基本思想以及算法的重要性，發(fā)展有條理思考和表達(dá)的能力，提高邏輯思維能力.這個(gè)定位分為三個(gè)層次，而且這三個(gè)層次是遞進(jìn)關(guān)系.

1 四省算法命題總體趨勢(shì)

算法試題分布：海南卷的第7題，山東卷的第10題，廣東卷的第6題，寧夏卷的第5題.從試題的分布看，四省不約而同把算法作為一道選擇題來(lái)考，約占總分的3％左右.可見在2007年高考中算法是被定位為較容易的考題.

從考題設(shè)計(jì)方式上看，海南卷和廣東卷是給出缺損循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，要求學(xué)生補(bǔ)充完整；寧夏卷和山東卷是讓學(xué)生讀程序?qū)懡Y(jié)果.這兩種設(shè)計(jì)方式的考題作為選擇題，一定程度上降低了難度，學(xué)生可以通過(guò)多種渠道進(jìn)行判斷，如篩選、代入，然后予以選擇.但作為填空題的形式出現(xiàn)也是符合《標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)初等算法的定位.

從考試內(nèi)容看，這次高考算法試題準(zhǔn)確把握住算法的重點(diǎn)難點(diǎn)，即用循環(huán)結(jié)構(gòu)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題(第3部分附有四省高考原題).循環(huán)可以說(shuō)是計(jì)算機(jī)工作的最主要的方式，其結(jié)構(gòu)與數(shù)學(xué)的其他內(nèi)容聯(lián)系不是很緊密，可以說(shuō)它是算法所特有的內(nèi)容，因此也是判斷學(xué)生對(duì)算法掌握程度的試金石.但并不意味著另外兩種結(jié)構(gòu)就不重要，三者常常同時(shí)出現(xiàn)，相輔相成，這也可以作為今后命題的一個(gè)方向.

2 四省算法試題的比較與評(píng)析

從出題的著眼點(diǎn)看，海南卷和廣東卷是給出要解決的問(wèn)題，并且用流程圖給出算法的設(shè)計(jì)思想，要求學(xué)生根據(jù)實(shí)際問(wèn)題完成缺損部分——控制條件；寧夏卷和山東卷是通過(guò)分析算法流程圖寫結(jié)果，這要求學(xué)生首先要分析出這個(gè)算法要完成的任務(wù)或要解決的問(wèn)題是什么.就山東卷的高考題來(lái)說(shuō)，學(xué)生要能分析出該算法對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)形式是

S=100+98+…+2，T=99+97+…+1，而在這個(gè)數(shù)學(xué)形式的發(fā)現(xiàn)過(guò)程中，把握循環(huán)的出口(控制條件)是關(guān)鍵.因此我們可以發(fā)現(xiàn)，2007年高考算法題都在循環(huán)結(jié)構(gòu)的條件控制上做文章，而條件控制只是循環(huán)結(jié)構(gòu)的要素之一.循環(huán)結(jié)構(gòu)的另一要素是循環(huán)的推進(jìn)方式，即是使得下一個(gè)循環(huán)有意義的循環(huán)體內(nèi)的語(yǔ)句，其起到數(shù)據(jù)更新作用，因此在以后的命題中也可以把試題設(shè)計(jì)的著眼點(diǎn)放在后者.

四省高考算法題相比較，廣東卷更有時(shí)代氣息.以某縣參加2007年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計(jì)圖為試題背景，一方面提高學(xué)生學(xué)習(xí)算法的興趣，另一方面考察學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，這也符合新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求.其它三省均以數(shù)的求和作為算法的設(shè)計(jì)內(nèi)容.海南卷是求以一個(gè)非常規(guī)數(shù)列前20項(xiàng)的和，即數(shù)列1/2+1/4+1/6+…+1/20的和，用算法解決非常規(guī)問(wèn)題，這是算法的優(yōu)勢(shì)之一，這也可以成為命題的一個(gè)點(diǎn)；山東和寧夏卷是讓學(xué)生通過(guò)對(duì)流程圖的分析發(fā)現(xiàn)其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)模型，考察學(xué)生是否“結(jié)合具體數(shù)學(xué)實(shí)例的分析，體驗(yàn)程序框圖在解決問(wèn)題中的作用”.把算法植根于數(shù)學(xué)的其它知識(shí)板塊，是《標(biāo)準(zhǔn)》的要求，也是命題的一個(gè)方向.再者，對(duì)同一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題用不同算法描述也可以成為今后算法命題的一個(gè)方向，如“輾轉(zhuǎn)相除法”求最大公約數(shù)和“更相減損法”求最大公約數(shù)是等效的.

3 高考算法考題的啟示

《標(biāo)準(zhǔn)》中指出“不要把算法初步簡(jiǎn)單處理為程序設(shè)計(jì)”，即算法的教學(xué)及考試難度要適度.根據(jù)上述對(duì)高考題的解讀，筆者結(jié)合《標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)算法的定位對(duì)高考題作嘗試性的改造，提出算法可以從題型，邏輯結(jié)構(gòu)，應(yīng)用類型及循環(huán)結(jié)構(gòu)的要素等幾個(gè)方面來(lái)命題.

(1)高考的這四道題都是以選擇題的形式出現(xiàn)，如果原題作為填空題形式出現(xiàn)，也是無(wú)可厚非的.

(2)高考把循環(huán)結(jié)構(gòu)作為考試的重點(diǎn)，這并不意味著條件分支結(jié)構(gòu)就不重要.如廣東卷中的算法題，有很好的生活背景，但給人一種統(tǒng)計(jì)“不完整”的感覺(jué)，如果把循環(huán)結(jié)構(gòu)和條件分支結(jié)構(gòu)結(jié)合起來(lái)就相當(dāng)完整了，分別統(tǒng)計(jì)低于160cm的，介于160cm和180cm之間的，及不低于180cm的人數(shù)，有效的考察學(xué)生是否能靈活“設(shè)計(jì)程序框圖解決問(wèn)題”.改造后的題目及其流程圖如下.

(廣東卷)圖1是某縣參加2007年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計(jì)圖，從左到右的各條形表示的學(xué)生人數(shù)依次記為A₁、A₂、…、A₁₀（如A₂表示身高（單位：cm）（150、155）內(nèi)的學(xué)生的人數(shù)）圖2是統(tǒng)計(jì)圖1中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個(gè)算法流程圖，現(xiàn)要統(tǒng)計(jì)身高在160—180cm（含160cm，不含180cm）的學(xué)生人數(shù)，那么流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是（）

A.i<6 B.i<7 C.i<8 D.i<9

(改造后)（廣東卷）圖1是某縣參加2007年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計(jì)圖，從左到右的各條形表示的學(xué)生人數(shù)依次記為A₁、A₂、…、A₁₀（如A₂表示身高（單位：cm）（150，155）內(nèi)的學(xué)生的人數(shù)）圖3是統(tǒng)計(jì)圖1中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個(gè)算法流程圖，現(xiàn)要分別統(tǒng)計(jì)身高在160—180cm（含160cm，不含180cm），低于160cm， 不低于180cm的學(xué)生人數(shù)，統(tǒng)計(jì)人數(shù)分別用m,s,n指代，那么流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是（）

A.i≤3,37

C.7

（答案是A）.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文?！?/p>