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從投針試驗(yàn)到布豐問(wèn)題

2007-12-29 00:00:00
中學(xué)生百科·悅青春 2007年11期


  兩百多年前,法國(guó)有一位自然哲學(xué)家,名叫布豐。布豐先生是位很隨和的人,他經(jīng)常在自己家里舉行聚會(huì),宴請(qǐng)同行朋友。在聚會(huì)時(shí),他會(huì)搞些有趣的試驗(yàn),讓來(lái)賓在游戲解悶時(shí)候,分享他在科學(xué)上的新見(jiàn)解。
  一天,他家里又是高朋滿座,燈火輝煌。賓客們來(lái)此,通常都隨便地舉著酒杯,穿梭來(lái)往,自由自在地交談。他們深知主人好客的習(xí)慣,毫不拘泥地與主人一起度過(guò)快樂(lè)的時(shí)光,同時(shí)也期待著主人有什么新鮮的玩意拿出來(lái)讓大家開(kāi)開(kāi)眼界。果然,七旬高齡的布豐先生滿面笑容地走到了大家中間,朗聲說(shuō)道:
  “諸位請(qǐng)安靜一下,承蒙賞光來(lái)寒舍相聚,心里感到非常高興。下面我有一個(gè)奇妙的小游戲來(lái)做給大家看看?!?br/>  說(shuō)完,他興致勃勃地拿出一張紙來(lái),紙上預(yù)先畫(huà)好了一條條等距離的平行線。接著他又抓出一大把原先準(zhǔn)備好的小針,這些小針的長(zhǎng)度都是平行線間距離的一半。然后布豐先生宣布:“請(qǐng)諸位把這些小針一根一根往紙上扔吧!不過(guò),請(qǐng)大家務(wù)必把扔下的針是否與紙上的平行線相交告訴我?!?br/>  客人們不知布豐先生要玩什么把戲,只好都隨主人心意,一個(gè)個(gè)加入了試驗(yàn)的行列。一把小針扔完了,把它撿起來(lái)又扔,而布豐先生本人則不停地在一旁數(shù)著、記著,如此這般地忙碌了將近一個(gè)鐘頭。最后,布豐先生高聲宣布:“先生們,我這里記錄了諸位剛才的投針結(jié)果,共投針2212次,其中與平行線相交的704次??倲?shù)2212與相交數(shù)704的比值為3.142?!闭f(shuō)到這里,布豐先生故意停了停,并對(duì)大家報(bào)以神秘的一笑,接著有意提高聲調(diào)說(shuō):“先生們,這就是圓周率π的近似值!”
  布豐先生說(shuō)起來(lái)輕松自若,賓客卻驚異萬(wàn)分,一時(shí)摸不著頭緒。
  “圓周率π?這可是與圓半點(diǎn)也不沾邊的呀!再說(shuō),要說(shuō)算圓周率那么容易,還用得著在圓里面畫(huà)那么多等邊的多邊形?還用得著把一個(gè)個(gè)多邊形的周長(zhǎng)算出來(lái)?”有一位賓客當(dāng)即提出了疑問(wèn)。
  布豐先生似乎猜透了大家的心思,他斬釘截鐵地說(shuō):“諸位不用懷疑,這的的確確就是圓周率π的近似值,而且讓針投擲的次數(shù)愈多,求出的圓周率越精確。這樣求法看起來(lái)似乎太簡(jiǎn)單了,連圓規(guī)也不用,但絕不是騙術(shù)。我對(duì)此作了細(xì)致的研究,可以找到科學(xué)根據(jù)。”
  布豐先生喘了口氣,歇了歇繼續(xù)說(shuō):“其實(shí)道理很簡(jiǎn)單。最近,我寫(xiě)了本拙作《或然算術(shù)試驗(yàn)》,詳細(xì)說(shuō)明了這個(gè)看上去神秘的游戲?!?br/>  賓客們?cè)跉g愉過(guò)后,還見(jiàn)識(shí)到新的知識(shí),真是不枉此行。布豐先生的理論后來(lái)發(fā)展成了概率論。隨著電子計(jì)算機(jī)的發(fā)展,按照布豐的思路建立起了我們現(xiàn)在經(jīng)常用的“蒙特卡洛方法”。
  編輯/李章

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