數(shù)學(xué)教學(xué)是一種活動，這種活動是學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”過程的活動，是學(xué)生基于經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的自主建構(gòu)數(shù)學(xué)知識的活動。因而《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在關(guān)于課程目標(biāo)的闡述中，首次大量使用了“經(jīng)歷、感受、體驗(yàn)、體會、探索”等刻畫數(shù)學(xué)活動水平的過程性目標(biāo)動詞，這充分表明學(xué)生是“數(shù)學(xué)化”的主體，教師要努力讓學(xué)生經(jīng)歷有效的“數(shù)學(xué)化”過程。
　　
　　一、活動——弗牽
　　
　　讓學(xué)生親身經(jīng)歷以探究為主的學(xué)習(xí)活動是有效數(shù)學(xué)化的主要途徑，活動有效，“數(shù)學(xué)化”才會有效?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在“基本理念”中也強(qiáng)調(diào)：“教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能，數(shù)學(xué)思想與方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)?！痹诨顒又?，教師要注重引導(dǎo)，而不是牽著學(xué)生鼻子走，讓學(xué)生只做活動的執(zhí)行者，更不能為了趕時(shí)間，而使活動過程有形無質(zhì)。
　　如很多老師在教“平行四邊形的面積”時(shí)，都是先讓學(xué)生把一個(gè)平行四邊形沿高剪開后轉(zhuǎn)化成長方形，然后讓學(xué)生比較平行四邊形的底與長方形的長、平行四邊形的高與長方形的寬之間的關(guān)系，在著重強(qiáng)調(diào)轉(zhuǎn)化前后的圖形面積不變的基礎(chǔ)上，使學(xué)生得出“平行四邊形的面積：底×高”的結(jié)論。雖然課堂上小手如林、小嘴常開，但整個(gè)活動過程，學(xué)生的思維含量低，學(xué)生只是充當(dāng)了按教師指令亦步亦趨完成任務(wù)的操作工。教師的教是高效的，學(xué)生的學(xué)卻不是很有效。所以學(xué)生在后面遇到這樣的練習(xí)(國標(biāo)蘇教版五年級上冊第14頁)：“用細(xì)木條釘成一個(gè)長方形框，長12厘米，寬7厘米。它的周長和面積各是多少?如果把它拉成一個(gè)平行四邊形，它的周長變化了沒有?面積呢?你能說說這是為什么嗎?”
　　
　　有近半數(shù)學(xué)生這樣回答：它的周長變了，面積沒有變，因?yàn)槠叫兴倪呅无D(zhuǎn)變成長方形后面積不變。這充分暴露了學(xué)生活動中按教師指令操作探究的弊端。
　　在教學(xué)中，教師要努力變“程式化”的訓(xùn)練為引導(dǎo)學(xué)生有效親歷“數(shù)學(xué)化”活動的過程。如上述案例中，教師事先可以給每個(gè)學(xué)生提供一張統(tǒng)一大小的平行四邊形紙片，讓學(xué)生自主量出需要的數(shù)據(jù)，自主探究出這個(gè)平行四邊形的面積。操作方法讓學(xué)生自己想，活動方案由學(xué)生自己設(shè)計(jì)，老師只是以合作者、引導(dǎo)者的身份參與到學(xué)生的活動中。在學(xué)生得出平行四邊形的面積后，讓學(xué)生展示自己的思考過程、操作過程。這里面必定有對有錯(cuò)，再讓學(xué)生在討論交流的過程中明辨是非，從而讓學(xué)生真正經(jīng)歷有效的“數(shù)學(xué)化”活動的過程。
　　
　　二、體驗(yàn)——弗抑
　　
　　體驗(yàn)是個(gè)性化的，它不可替代、不可傳遞。正如荷蘭數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾所言，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種數(shù)學(xué)化活動的過程，這種活動過程與游泳、騎自行車一樣不經(jīng)過親身體驗(yàn)，僅僅從看書本、聽講解、觀察他人的演示是學(xué)不會的。所以教師不可以強(qiáng)迫學(xué)生接受某個(gè)概念，因?yàn)椋瑢W(xué)生如果缺乏相關(guān)的體驗(yàn)支撐，這個(gè)概念在學(xué)生的頭腦中始終是模糊不清、難以正確建立的。
　　開學(xué)初，聽一位年輕老師給一年級學(xué)生上《比一比》，比較輕重時(shí)，教師先出示掛圖，告訴學(xué)生圖上畫的是天平，并進(jìn)一步指出：天平可以用來比較物品的輕重，當(dāng)天平兩邊的物品一樣重時(shí)天平兩邊就一樣高，也就是天平平衡，如果天平兩邊的物品不一樣重，天平就不平衡，重的一邊會往下沉。然后讓學(xué)生看天平圖比較石榴和柿子的輕重，學(xué)生根據(jù)天平圖示很快判斷出是柿子重。老師很高興，接著讓學(xué)生看下面的兩幅圖比較其中物品的輕重：
　　
　　第一幅圖學(xué)生沒有爭議，都認(rèn)為是西紅柿比辣椒重。但第二幅圖問題就來了，有的說：一樣重!因?yàn)樘炱绞瞧胶獾?有的喊：紅蘿卜重!因?yàn)榧t蘿卜大!有的叫：胡蘿卜重!因?yàn)楹}卜長!教師讓學(xué)生討論了半天，最終還是沒有結(jié)果。這時(shí)老師追問：一個(gè)紅蘿卜和三個(gè)胡蘿卜一樣重，一個(gè)紅蘿卜不是比一個(gè)胡蘿卜重嗎?老師這樣強(qiáng)調(diào)了好幾遍，直到下課鈴聲響起的時(shí)候，一個(gè)學(xué)生還喊：“胡蘿卜重!”令這位年輕的老師哭笑不得?？梢?，強(qiáng)迫的“數(shù)學(xué)化”過程是沒有效果的。教師以自己的體驗(yàn)替代了學(xué)生的體驗(yàn)，學(xué)生比較時(shí)只會機(jī)械地看“天平”。最后一題，圖中的天平是平衡的，目的是讓學(xué)生進(jìn)行簡單的推理，讓學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，提升學(xué)生思維的含量。但學(xué)生缺乏應(yīng)有的體驗(yàn)，將物品的輕、重與物品的大、小或長、短相混，頭腦中一點(diǎn)輕重的概念都沒有，怎么能根據(jù)“1個(gè)紅蘿卜和3根胡蘿卜同樣重”的圖示，推理得出“1個(gè)紅蘿卜比1根胡蘿卜重的結(jié)論”呢?因此。筆者認(rèn)為，教師應(yīng)將實(shí)物天平帶進(jìn)課堂，在比較物品的輕重時(shí)，先讓學(xué)生用手掂一掂，后勉勵(lì)學(xué)生說一說掂的感受，再引導(dǎo)學(xué)生將物品放用天平上比一比，勉勵(lì)學(xué)生說出用天平比的結(jié)果，讓學(xué)生有效體驗(yàn)比較的過程。再有意識讓學(xué)生比一比一只大氣球和一個(gè)小皮球的輕重、一枝長鉛筆和一個(gè)小魔方的輕重，使學(xué)生正確建立關(guān)于輕重的概念。
　　馬芯蘭教師曾經(jīng)說過：“兒童的智慧在自己的指尖上。”的確，學(xué)生在動手操作體驗(yàn)的過程中，能夠獲得直接經(jīng)驗(yàn)和親身體驗(yàn)，能有效地促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解，從而有效完成“數(shù)學(xué)化”的過程。
　　
　　三、建構(gòu)——弗達(dá)
　　
　　《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：教師應(yīng)“從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程?！痹跀?shù)學(xué)課堂教學(xué)中，學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識的過程是師生雙方交互作用的歷程。教師是組織者和引導(dǎo)者，而非“講題者”；學(xué)生是主動探索知識的“建構(gòu)者”，而非只是一個(gè)“模仿者”。數(shù)學(xué)課堂“生活化”也不是最終目的，只是有效“數(shù)學(xué)化”的途徑。所以，教師要引導(dǎo)學(xué)生打開思路，而不能給學(xué)生提供現(xiàn)成的答案，要把注意力放在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效構(gòu)建和再創(chuàng)造的過程之中。如，下圖是國標(biāo)蘇教版四年級下冊《找規(guī)律》中的生活場景圖：
　　
　　目的是讓學(xué)生聯(lián)系生活實(shí)際問題理解“選配”的含義，學(xué)習(xí)不重復(fù)、不遺漏的有序選配，探索計(jì)算選配方案總個(gè)數(shù)的方法。教學(xué)時(shí)可以讓學(xué)生經(jīng)歷以下幾個(gè)層次，進(jìn)行有效建構(gòu)。
　　第一層次：讓學(xué)生用實(shí)物擺一擺，記錄下自己所發(fā)現(xiàn)的選配方案。
　　這一層次是實(shí)物操作，開始學(xué)生的操作可能是無序的，但是在操作的過程中，為了不重復(fù)、不遺漏，無序就會漸變成有序。在交流時(shí)可以引導(dǎo)學(xué)生有序匯報(bào)：如選第一頂帽子有哪幾種選配的方案?選第二頂呢?如果選第一個(gè)木偶娃娃，有哪幾種選配方案?選第二個(gè)呢?選第三個(gè)呢?教師可以根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)依次用圖片再現(xiàn)學(xué)生的選配方案。使操作行為在學(xué)生頭腦中留下具體生動、條理分明的印象。
　　第二層次：用下面不同顏色的三角形和不同顏色的梯形分別表示兩頂不同的帽子和三個(gè)不同的木偶娃娃，用連線的方法找出所有選配方案。
　　
　　這一層次是圖形操作，用圖形代替實(shí)物，用連線表示選配，再次體會選配的過程和策略，這個(gè)層次的活動目的是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入的數(shù)學(xué)思考。數(shù)學(xué)教學(xué)中的解決實(shí)際問題，其目的不應(yīng)局限于問題的答案是什么，教學(xué)的價(jià)值更體現(xiàn)在獲得實(shí)際問題里的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想方法。
　　第三層次：引導(dǎo)學(xué)生抽象出用算式2×3(或3×2)算出所有選配方案的方法，并能結(jié)合第一層次和第二層次來解釋其中的算理。這一層次是符號操作，讓學(xué)生在頭腦里再現(xiàn)選配操作活動的全過程，反思在圖形間連