劉鴻志

摘要從學(xué)生解題錯(cuò)誤的現(xiàn)象出發(fā)，分析錯(cuò)誤原因，提出減少錯(cuò)誤的方法，從而闡明了如何正確對待學(xué)生在解題過程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤的問題。

關(guān)鍵詞 中學(xué)數(shù)學(xué)；解題；錯(cuò)誤；態(tài)度

中圖分類號：G623.5文件標(biāo)識(shí)碼：A文章編號：1671-489X（2007）02－0018-02

How to Look on Students' Mistake in Solving A Problem//Liu Hongzhi

Abstract From the phenomena of mistake in solving a problem, the paper analyzes the cause of error, advances the method of cutting down mistake, sets forth how to solve the problems accordingly.

Key words middle school math; solve a problem; mistake; attitude

Author's address Yue Yang Hongyi Middle School, Yueyang, Hunan 414000

學(xué)生在解題過程中,常常會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。因此,對錯(cuò)誤進(jìn)行系統(tǒng)的分析是非常重要的.教師可以通過錯(cuò)誤來發(fā)現(xiàn)學(xué)生的不足,從而采取相應(yīng)的補(bǔ)救措施。錯(cuò)誤從一個(gè)特定的角度揭示了學(xué)生掌握知識(shí)的過程；錯(cuò)誤對于學(xué)生來說也是不可或缺的,是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中對所學(xué)知識(shí)不斷嘗試的表現(xiàn)。本文就初中學(xué)生數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤作簡要分析。

1 對待學(xué)生解題錯(cuò)誤的態(tài)度

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師害怕學(xué)生出現(xiàn)解題錯(cuò)誤,對錯(cuò)誤采取嚴(yán)厲禁止的態(tài)度是司空見慣的.在這種懼怕心理支配下,教師只注重教給學(xué)生正確的結(jié)論,而不注重揭示知識(shí)形成的過程,害怕啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行討論會(huì)得出錯(cuò)誤的結(jié)論.長此以往,學(xué)生只接受正確的知識(shí),對錯(cuò)誤的出現(xiàn)缺乏心理準(zhǔn)備,看不出錯(cuò)誤或看出錯(cuò)誤就是改不過來.持這種態(tài)度的教師只關(guān)心學(xué)生能夠運(yùn)用知識(shí),而忽視學(xué)生會(huì)用知識(shí).

事實(shí)上錯(cuò)誤是正確的先導(dǎo)、成功的開始。學(xué)生所犯錯(cuò)誤及其對錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí),是學(xué)生知識(shí)寶庫的重要組成部分。筆者至今仍然對學(xué)生時(shí)代的一節(jié)數(shù)學(xué)課記憶猶新。

當(dāng)時(shí)老師講過a2-b2=(a+b)(a-b)后,讓我們自己分解x4-y4.很快大家就做完了。老師一邊巡視一邊督促檢查。但在最后教師宣布只有1人做對時(shí),我們都感到非常吃驚。我們把x4-y4分解為(x2+y2)(x2-y2)錯(cuò)在哪里呢?做對同學(xué)的答案是(x2+y2)(x+y)(x-y),兩相對照,我們發(fā)現(xiàn)原來x2-y2還可以繼續(xù)分解。于是,分解因式要進(jìn)行到每個(gè)因式都不能再分解為止給每個(gè)同學(xué)都留下了深刻的印象。由此也可以看出,利用學(xué)生典型錯(cuò)誤并進(jìn)行正確誘導(dǎo)會(huì)收到良好的教學(xué)效果。

教師對待錯(cuò)誤的懼怕心理和嚴(yán)厲態(tài)度轉(zhuǎn)變?yōu)槌惺苄睦砗蛯捜輵B(tài)度是十分有意義的。因?yàn)閿?shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)際上是不斷地提出假設(shè),修正假設(shè),使學(xué)生對數(shù)學(xué)的認(rèn)知水平不斷復(fù)雜化,并逐漸接近成熟的過程。學(xué)生在教師教學(xué)過程中學(xué)到的不僅僅是正確的結(jié)論,而且領(lǐng)略了探索、調(diào)試的過程,這對學(xué)生的解題過程會(huì)產(chǎn)生有益的影響,使學(xué)生學(xué)會(huì)分析發(fā)現(xiàn)、改正錯(cuò)誤.教師具備這樣的承受心理與寬容態(tài)度,才會(huì)耐心尋找學(xué)生解題錯(cuò)誤的原因,并做出適當(dāng)?shù)奶幚怼?/p>

2 學(xué)生解題出錯(cuò)誤的原因

學(xué)生順利正確地完成解題,表明其在分析問題,提取、運(yùn)用相應(yīng)知識(shí)的環(huán)節(jié)上沒有受到干擾或者說克服了干擾,若在某個(gè)環(huán)節(jié)上不能排除干擾,就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.就初中學(xué)生解題錯(cuò)誤而言,造成錯(cuò)誤的干擾來自以下兩方面：一是小學(xué)數(shù)學(xué)的干擾,二是初中數(shù)學(xué)前后知識(shí)的干擾.

2.1 小學(xué)數(shù)學(xué)的干擾

在初中一開始,學(xué)生學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)形成的某些認(rèn)識(shí)會(huì)妨礙他們學(xué)習(xí)代數(shù)初步知識(shí),使其產(chǎn)生解題錯(cuò)誤. 例如,在小學(xué)數(shù)學(xué)中,解題結(jié)果常常是一個(gè)確定的數(shù).受此影響,學(xué)生在解答下述問題時(shí)出現(xiàn)混亂與錯(cuò)誤.原題是這樣的：禮堂第一排有a個(gè)座位,后面每排都比前1排多1個(gè)座位,第2排有幾個(gè)座位?第3排呢?設(shè)m為第n排的座位數(shù),那么m是多少?求a=20,n=19時(shí),m的值.學(xué)生在解答上述問題時(shí),受結(jié)果是確定的數(shù)的影響,把用n表示m與求m的值混為一談,暴露出其思考過程受到上述干擾的痕跡.

又如,學(xué)生習(xí)慣于算術(shù)解法解應(yīng)用題,這會(huì)對學(xué)生學(xué)習(xí)代數(shù)方法列方程解應(yīng)用題產(chǎn)生干擾.例如,在求兩車相遇時(shí)間時(shí)(甲、乙兩站間的路程為360km,一列慢車從甲站開出,每小時(shí)行駛48km,一列快車從乙站開出,每小時(shí)行駛72km,兩列火車同時(shí)開出,相向而行,經(jīng)過多少小時(shí)相遇?),列出的"方程"為x=360/48+72.由此可以看出學(xué)生拘泥于算術(shù)解法的痕跡.而初中需要列出 48x+72x=360 這樣的方程,這表明學(xué)生對已知數(shù)和未知數(shù)之間的相等關(guān)系的把握程度.

2.2 初中數(shù)學(xué)前后知識(shí)的干擾

隨著初中知識(shí)的展開,初中數(shù)學(xué)知識(shí)本身也會(huì)前后相互干擾。 例如,在學(xué)有理數(shù)的減法時(shí),教師反復(fù)強(qiáng)調(diào)減去一個(gè)數(shù)等于加上它的相反數(shù),因而3-7中7前面的符號“-”是減號給學(xué)生留下了深刻的印象。緊接著學(xué)習(xí)代數(shù)和,又要強(qiáng)調(diào)把3-7看成正 3與負(fù)7之和,“-”又成了負(fù)號。學(xué)生不禁產(chǎn)生到底要把“-”看成減號還是負(fù)號的困惑.這個(gè)困惑不能很好地消除,學(xué)生就會(huì)產(chǎn)生運(yùn)算錯(cuò)誤。

又如,了解不等式的解集以及運(yùn)用不等式基本性質(zhì)3是不等式教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn),學(xué)生常常在這里犯錯(cuò)誤,其原因就有受等式兩邊可以乘以或除以任何一個(gè)數(shù)以及方程的解是一個(gè)數(shù)有關(guān)。事實(shí)也證明,把不等式的有關(guān)內(nèi)容與等式及方程的相應(yīng)內(nèi)容加以比較,使學(xué)生理解兩者的異同,有助于學(xué)生學(xué)好不等式的內(nèi)容。

3 減少學(xué)生解題出錯(cuò)的方法

學(xué)生不能順利正確地完成解題,產(chǎn)生解題錯(cuò)誤,表明其在解題過程中受到干擾。因此,減少學(xué)生解題錯(cuò)誤的方法是預(yù)防和排除干擾。為此,要抓好課前、課內(nèi)、 課后三個(gè)環(huán)節(jié)。

3.1課前準(zhǔn)備要有預(yù)見性

預(yù)防錯(cuò)誤的發(fā)生,是減少初中學(xué)生解題錯(cuò)誤的主要方法。講課之前,教師如果能預(yù)見到學(xué)生學(xué)習(xí)本課內(nèi)容可能產(chǎn)生的錯(cuò)誤,就能夠在課內(nèi)講解時(shí)有意識(shí)地指出并加以強(qiáng)調(diào),從而有效地控制錯(cuò)誤的發(fā)生。例如,講解方程x/0.7-(0.17-0.2x)/0.03=1之前,要預(yù)見到本題要用分式的基本性質(zhì)與等式的性質(zhì),兩者有可能混淆,因而要在復(fù)習(xí)提問時(shí)準(zhǔn)備一些分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)與等式的性質(zhì)的練習(xí),幫助學(xué)生弄清兩者的不同,避免產(chǎn)生混亂與錯(cuò)誤。因此備課時(shí),要仔細(xì)研究教科書正文中的防錯(cuò)文字、例題后的注意、小結(jié)與復(fù)習(xí) 中的應(yīng)該注意的幾個(gè)問題等,同時(shí)還要揣摸學(xué)生學(xué)習(xí)本課內(nèi)容的心理過程,授業(yè)解惑,使學(xué)生預(yù)先明了容易出錯(cuò)之處,防患于未然。

3.2課內(nèi)講解要有針對性

在課內(nèi)講解時(shí),要對學(xué)生可能出現(xiàn)的問題進(jìn)行針對性的講解。對于容易混淆的概念,要引導(dǎo)學(xué)生用對比的方法,弄清它們的區(qū)別和聯(lián)系。對于規(guī)律,應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生搞清它們的來源,分清它們的條件和結(jié)論,了解它們的用途和適用范圍,以及應(yīng)用時(shí)應(yīng)注意的問題.教師要給學(xué)生展示錯(cuò)誤、排除錯(cuò)誤的手段,使學(xué)生會(huì)識(shí)別錯(cuò)誤、改正錯(cuò)誤.課堂練習(xí)是發(fā)現(xiàn)學(xué)生錯(cuò)誤的另一條途徑,出現(xiàn)問題,及時(shí)解決。總之,要通過課堂教學(xué),不僅教會(huì)學(xué)生知識(shí),而且要使學(xué)生學(xué)會(huì)識(shí)別對錯(cuò),知錯(cuò)能改。

3.3 課后講評要有總結(jié)性

要認(rèn)真分析學(xué)生作業(yè)中的問題,總結(jié)出典型錯(cuò)誤,加以評述.通過講評,進(jìn)行適當(dāng)?shù)膹?fù)習(xí)與總結(jié),也使學(xué)生再經(jīng)歷一次調(diào)試與修正的過程,增強(qiáng)識(shí)別、改正錯(cuò)誤的能力。

綜上所述,學(xué)生的學(xué)習(xí)過程經(jīng)歷了從不知到知,從知之不多到知之較多,其間正確與錯(cuò)誤交織。正確對待、認(rèn)真分析、有效控制錯(cuò)誤,就能夠使學(xué)生的學(xué)習(xí)順利進(jìn)行,能力逐漸提高。